Tadeusz Gerstenkorn

Włodzimierz Krysicki matematyk-stochastyk (1905-2001)

W 2015 r przypada 110 rocznica urodzin łódzkiego uczonego, matematyka zajmującego się głównie teorią prawdopodobieństwa i statystyką. Jako pierwszy promowany przez niego doktor oraz wieloletni współpracownik pragnę przypomnieć postać profesora z uwagi na Jego duże zasługi dla nauki i wychowania polskiej, zwłaszcza łódzkiej, młodzieży akademickiej.

Włodzimierz Sylwester Krysicki urodził się w Warszawie 1 stycznia 1905 r. w rodzinie drobnomieszczańskiej z ojca Piotra i matki Anieli z domu Biske. Uczęszczał do znanej warszawskiej szkoły Wojciecha Górskiego (później św. Wojciecha) i tam w roku 1923 uzyskał maturę. W tym samym roku wstąpił na Uniwersytet Warszawski, który ukończył w 1928 r., ale stopień magistra filozofii w zakresie matematyki otrzymał na Wydziale Filologicznym w roku 1930. W 1928 r. rozpoczął pracę w swej dawnej szkole jako nauczyciel wychowawca. Nawiązał współpracę ze znakomitym dydaktykiem matematyki W. Wojtowiczem i wspólnie z nim napisał w 1937 r. podręcznik matematyki dla I klasy gimnazjum. Godne uwagi, że już nieco wcześniej, w 1930 r., opublikował interesujący artykuł o pokryciu prostokąta w formie trzech twierdzeń w czasopiśmie dla nauczycieli „Parametr”. Nie mając jeszcze stopnia magistra wziął jednak udział w Zjeździe Matematyków w 1929 r. Egzemplarz ze sprawozdaniami tego zjazdu i spisem uczestników (w tym W. Krysickiego) znalazłem w bibliotece Instytutu Matematyki w Kopenhadze..

W przeddzień wybuchu wojny 1939 r. został zmobilizowany i w stopniu podporucznika walczył w armii gen. F. Kleeberga aż so 5 października. Po klęsce wojennej powrócił do Warszawy i do września 1941 r. pracował jako nauczyciel w Technikum Mechanicznym. Jednak już od stycznia 1940 r. aż do Powstania Warszawskiego w sierpniu 1944 r. był zaangażowany w tajnym nauczaniu (klasy maturalne) w swym macierzystym Liceum św. Wojciecha.

Po oswobodzeniu Łodzi W. Krysicki osiedlił się w Łodzi i rozpoczął pracę w Gimnazjum i Liceum im. Tadeusza Kościuszki (przed wojną im. Józefa Piłsudskiego), przyjmując w tej szkole pierwszą po wojnie maturę. Jednocześnie pracował też jako nauczyciel matematyki w Prywatnym Liceum Duczymińskiego, prowadząc klasy maturalne.

We wrześniu 1945 r. W. Krysicki rozpoczął pracę w nowoutworzonej Politechnice Łódzkiej jako starszy asystent w Katedrze Matematyki. W listopadzie 1948 r. został adiunktem, a już w grudniu 1951 r. objął stanowisko zastępcy profesora i pełnił tę funkcję do końca sierpnia 1952 r.

W roku 1950 W. Krysicki przedstawił pracę Twierdzenie graniczne o wyrazach wyższego rzędu w zagadnieniu Bayesa i na jej podstawie uzyskał w Politechnice Warszawskiej stopień doktora nauk technicznych z odznaczeniem. Promotorem był prof. W. Pogorzelski, a recenzentami profesorowie S. Straszewicz i H. Steinhaus..

W 1955 r. Centralna Komisja Kwalifikacyjna mianowała W. Krysickiego docentem i od czerwca tego roku do listopada 1962 r. pozostawał na tym stanowisku w Politechnice Łódzkiej. Jednocześnie pracował na pół etatu w Uniwersytecie Łódzkim prowadząc zajęcia z rachunku prawdopodobieństwa (wykłady i seminaria, 1947-1962).

W roku 1962 Rada Państwa Polskiej Rzeczypospolitej Ludowej nadała W. Krysickiemu tytuł profesora nadzwyczajnego. Został wówczas kierownikiem Katedry Matematyki Wydziału Chemicznego Politechniki Łódzkiej i był nim aż do czasu utworzenia w tej uczelni Instytutu Matematyki w roku 1970.

W roku 1973 W. Krysicki otrzymał nominację na profesora zwyczajnego, a w 1975 r. w wieku 70 lat przeszedł na emeryturę. Nie znaczy to, że zaprzestał aktywnej działalności. Nadal prowadził seminarium naukowe, które rozpoczął w latach pięćdziesiątych ze stochastyki w porozumieniu z Instytutem Matematyki PAN. W seminarium tym uczestniczyli współpracownicy dydaktyczni profesora z Katedry, a także inżynierowie z innych katedr Politechniki Łódzkiej zainteresowani problematyką statystyczną i zastosowaniami matematyki. Prowadzona przez wiele lat praca wydała owoce. Dwunastu uczestników seminarium uzyskało doktorat matematyki w Uniwersytecie Łódzkim (Politechnika Łódzka nie miała w tym czasie prawa nadawania stopnia doktora matematyki), których promotorem był W. Krysicki, a dwie osoby uzyskały habilitację. Poza tym dwaj inżynierowie zainteresowani statystyką, uczestnicy seminarium, uzyskali habilitację na Wydziale Elektrycznym i Mechanicznym tejże Uczelni.

Profesor W. Krysicki był ponadto recenzentem około dwudziestu prac doktorskich wykonanych w Politechnice Łódzkiej, w Instytucie Włókiennictwa w Łodzi, w Instytucie Łączności i w Uniwersytecie Marii Curii-Skłodowskiej w Lublinie oraz kilku prac habilitacyjnych. Dziesięciu obecnych lub byłych profesorów Uniwersytetu Łódzkiego i Politechniki Łódzkiej było kiedyś studentami lub współpracownikami profesora W. Krysickiego.

Od roku 1958 przez 17 lat (do 1975) profesor W. Krysicki był recenzentem czasopisma sprawozdawczego „Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete” wydawanego wówczas przez Deutsche Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Opracował wówczas kilkadziesiąt recenzji.

Profesor W. Krysicki ma w swym dorobku 43 prace naukowe. Pozornie jest to liczba nieimponująca. Ale tylko pozornie, bowiem choć profesor był tytanem pracy, to nie mógł stworzyć więcej, bowiem niezależnie od wyczerpujących zajęć dydaktycznych pełnił stale odpowiedzialne funkcje uczelniane i społeczne. W 1946 r. współtworzył Oddział Łódzki Polskiego Towarzystwa Matematycznego, był prezesem tego oddziału w latach 1949-1952 oraz vice-prezesem w latach 1953-1956, a od 1996 r. jego członkiem honorowym. Szczególnie aktywnie działał w Komisji Historii Matematyki od chwili jej powstania w 1978 r. Opracował wiele biografii (znakomita książka: Poczet Wielkich Matematyków) lub je redagował naukowo. Był świetnym popularyzatorem matematyki. W 1985 r otrzymał nagrodę imienia prof. Witolda Pogorzelskiego Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Przez wiele lat był prodziekanem Wydziału Włókienniczego, przewodniczącym Rady Naukowej Instytutu Matematyki, opracował program nauczania matematyki dla kandydatów na studia techniczne dla pracujących oraz program matematyki dla wyższych szkół oficerskich. W latach 1968-1972 był zaangażowany w wykłady telewizyjne, bardzo nowoczesną formę przekazywania wiedzy matematycznej zwłaszcza młodym, pracującym ludziom , studiującym na I lub II semestrze Wyższych Studiów Technicznych (tzw. Telewizyjna Politechnika). Poza tym profesor Krysicki był bardzo zajęty publikowaniem wielu poczytnych podręczników z analizy matematycznej (współautor: Lech Włodarski) oraz z teorii prawdopodobieństwa i statystyki. Ponadto był niezwykle czynny w kontaktach międzynarodowych. Już w 1949 r. wziął udział w XII Zjeździe Matematyków Polskich i V Zjeździe Matematyków Czechosłowackich w Pradze. Wielokrotnie, tj. w 1958, 1961, 1963, 1967 (Magdeburg), 1965 (Berlin), 1964 (Drezno), 1964 (Lipsk), 1984 (Frankfurt (O) brał udział w tzw. kolokwiach dotyczących statystycznej kontroli jakości. Był to efekt nawiązania kontaktów naukowych z Niemiecką Akademią Nauk w Berlinie Wschodnim (dr Egon Schindowski – NRD) i Wyższą Szkołą Techniczną w Magdeburgu (prof. Karl Mannteufel). Pod koniec roku 1963 profesor W. Krysicki został zaproszony na miesięczny pobyt do Paryża do znanego Instytutu Statystycznego (l’Institut de Statistique). Był to zapewne efekt stałych powiązań z czasopismem francuskim Revue de Statistique Appliquée, które sprowadzał do Politechniki przez długie lata..Po przejściu na emeryturę profesor Krysicki nadal czynnie uczestniczył w wielu zagranicznych konferencjach, np. w Journées de Statistique (1983), w Debreczynie (1984), w Warnie (1985), w V Panońskim Sympozjum Statystyki Matematycznej w Budapeszcie (1985), w kongresie w Rostocku (NRD 1985) i w 18. Statystycznym Meetingu Europejskim w Berlinie (1988). Oczywiście brał udział w licznych konferencjach krajowych, głównie w Wiśle i Błażejewku, na których przedstawiano prace z dziedziny probabilistyki i statystyki matematycznej. Uczestniczył też w kilkunastu konferencjach dotyczących zastosowań matematyki organizowanych przez Polskie Towarzystwo Matematyczne i Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk. To było oczywiste. Ale w moim przekonaniu powodem ograniczonej liczby prac naukowych było to, że profesor nie dopisywał się do prac swoich uczniów i współpracowników nawet tam, gdzie służył pomocą lub cennymi wskazówkami, co jest obecnie niemal (nieukrywanym) standardem w wielu środowiskach naukowych. Zyskał przez to grono wiernych, wieloletnich uczestników seminarium, z którymi był bardzo zaprzyjaźniony.

Szczególnymi względami w pracy naukowej profesora Krysickiego cieszyła się stochastyka. Sądzę, że jako pierwszy wprowadził do nauczania politechnicznego problematykę rachunku prawdopodobieństwa i statystyki (bez nadmiernej teorii) na Wydziale Włókienniczym. To zamiłowanie do problematyki losowości widać w wyborze opublikowanych pierwszych prac naukowych. W roku 1955 ukazała się praca w „Zastosowaniach Matematyki” pt. O połączonym zagadnieniu Bayesa i Bernoulliego. Była na tyle interesująca, że już w następnym numerze tego czasopisma (1956) opublikowano: Trzy głosy dyskusyjne (współautorstwo: V. Fabian i H. Steinhaus). Kilka lat później (1963) praca została rozbudowana przy udziale profesora Mikołaja Olekiewicza z Lublina i opublikowana w tym samym czasopiśmie. Jest tu omówiony interesujący problem dwustopniowego badania statystycznego, którego pierwszy etap przeprowadzony według schematu dwumianowego, służy za podstawę wnioskowania o prawdopodobieństwie uzyskania określonego wyniku w drugim etapie badania. Wykorzystuje się tutaj wzór Bayesa i rozpatruje rozmaite warianty szczegółowe. Ten interesujący schemat wnioskowania statystycznego został dalej wykorzystany i pogłębiony przez T. Gerstenkorna w 1990 r. (Fasciculi Mathematici 236) przy uwzględnieniu w badaniu inflacyjnego rozkładu Pólya (co zwiększało możliwość uogólnienia problemu i rozszerzenia na przypadki szczególne), a także w 1993 r. przez tego samego autora z wykorzystaniem w prognozie rozkładu Pascala (Zeszyty Naukowe Politechniki Łódzkiej nr 687).

Twierdzenie Poissona , znane od dziesiątków lat, zostało opracowane przez W. Krysickiego w sposób precyzyjny od niespodziewanej strony. Wiadomo było, że jest ono twierdzeniem granicznym (przy określonych założeniach) dla wzoru Bernoulliego, i że wzór Poissona można stosować przy dużych próbach zamiast wzoru dwumianowego. Problem jednak polegał na dokładnej ocenie popełnianego błędu. W pracy z 1957 r. został podany rząd zbieżności oraz tak zwany wyraz główny. Uzyskanie tego wyniku wymagało dość skomplikowanych zabiegów matematycznych.

Wzory asymptotyczne były w tym czasie opracowywane w różnych dziedzinach matematyki i budziły duże zainteresowanie. W. Krysicki opracował wzór graniczny oparty na wcześniej prezentowanym twierdzeniu z problemu Bayesa. Wynik był bardzo interesujący, tak że prof. Wacław Sierpiński przedstawił tę pracę na posiedzeniu francuskiej Akademii Nauk 17 lipca 1961 r. i została ona opublikowana w czasopiśmie tej Akademii (Comptes Rendus Hebdomadaires).

Domeną profesora Krysickiego była również problematyka estymacji statystycznej. Pierwsza praca z tej dziedziny dotyczyła zastosowania metody momentów do estymacji parametrów mieszaniny dwóch rozkładów Rayleigha i została opublikowana w znanym francuskim czasopiśmie statystycznym Revue de Statistique Appliquée w roku 1963.

W praktyce statystycznej spotykamy się często ze zjawiskiem zmieszania dwóch populacji o tym samym rozkładzie, ale o różnych charakterystykach. Ważne są zwłaszcza takie sytuacje, gdy mieszaniny dotyczą ważnych w zastosowaniach rozkładów prawdopodobieństwa.. Z tego powodu w kręgu zainteresowania profesora Krysickiego znalazła się sprawa mieszaniny (inaczej złożenia) dwóch rozkładów Laplace’a. W pracy z 1967 r (wraz z Edwardem Kąckim z Politechniki Łódzkiej) przy zastosowaniu również metody momentów omówiono ten problem przez oszacowanie parametrów tej mieszaniny.

Z problematyki mieszanin, tj, składania rozkładów prawdopodobieństwa, najważniejsza jest zapewne praca opublikowana w 1972 r. w „Demonstratio Mathematica”, która dotyczy estymacji parametrów złożenia dowolnej liczby rozkładów wykładniczych. Dotychczasowe prace dotyczyły zasadniczo mieszanin dwu rozkładów, a opracowaniem traktującym o większej liczbie rozkładów była tylko praca Blischkego z 1964 r. o rozkładach Bernoulliego oraz publikacja Kabira z 1968 r. dotycząca mieszanin rozkładów typu ciągłego, ale przy założeniu ograniczenia zmiennych losowych do przedziałów skończonych. W omawianej pracy W. Krysicki rozpatruje estymację parametrów mieszaniny dowolnej, skończonej liczby rozkładów wykładniczych (ważnych w praktyce statystycznej) bez ograniczenia zakresu zmiennych do przedziałów skończonych.

Od 1975 r. Włodzimierz Krysicki był członkiem sekcji polskiej międzynarodowego Towarzystwa Statystyki Matematycznej i Teorii Prawdopodobieństwa im. Bernoullich.

Już po przejściu w stan spoczynku profesor W. Krysicki opublikował w 1987 r. pracę w czasopiśmie Uniwersytetu Humboldta w Berlinie o niezmiernie ciekawym wyniku, a podającym warunki, przy których mieszanina dwóch rozkładów daje rozkład jedno lub dwumodalny.. Zagadnienie to omówił także w 1992 r. w Rocznikach Polskiego Towarzystwa Matematycznego (Zastosowania Matematyki).

Praca profesora W. Krysickiego z 1993 r. (wraz z M. Kałuszką – obecnie profesorem Politechniki Łódzkiej) dotyczyła pewnych nierówności dla funkcji charakterystycznej.W uznaniu zasług dla Uczelni , za wybitne osiągnięcia naukowe i dydaktyczne, Politechnika Łódzka nadała w 1995 r. profesorowi Krysickiemu zaszczytny tytuł doktora honoris causa. Profesor Krysicki był aktywny naukowo aż do śmierci . Jeszcze w tych późniejszych latach zdążył opublikować 7 prac naukowych. Dotyczyły one pewnych nowych własności rozkładu wykładniczego oraz rozkładu beta i zagadnienia dekompozycji rozkładów. Już po śmierci, w 2002 r. otrzymał nominację na Człowieka Roku 2002 z Amerykańskiego Instytutu Biograficznego.

Z podręczników W. Krysickiego korzystały przez niezliczone lata (i sądzę, że nadal korzystają) ogromne rzesze studentów. Książki te (Analiza Matematyczna w Zadaniach – współautor Lech Włodarski; Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna w zadaniach – współautorzy pracownicy Katedry) były bowiem znakomicie napisane pod kątem każdego studenta, przez rozliczne przykłady jasno interpretowały teorię i nadawały się do samodzielnego studiowania i przyswajania trudnych zagadnień matematycznych. O ich poczytności świadczy wielonakładowość i tłumaczenie na języki obce..

Profesor Krysicki do końca swych dni utrzymywał świetną formę fizyczną. Przeżył 96 lat. Zmarł 19 września 2001 r. Pochowany jest w Łodzi na komunalnym cmentarzu na Zarzewie..Pozostawił dwie córki. Jedna jest chemikiem, druga fizykiem. Żona wcześniej zmarła. Była nauczycielką.

Umarł CZŁOWIEK, trwa PAMIĘĆ.

Lista prac naukowych

1. Trzy twierdzenia o pokryciu prostokąta, 1930, Parametr 1,5, 196-197.

2. Un théorème limite sur les termes d’ordre superieur dans le problème de Bayes, 1949, Zprawy o Spolecnem 3. Sjezdu Matematiku Českoclovenskich a 7. Sjezdu Matematiku Polskych, Praha 28 VIII-4 IX 1949, Přirodovĕdecke Nakladatekstvi 1950, Praha, 288-291.

3. O prawdopodobieństwie, że przy n niezależnych zaokrąglonych pomiarach wariancja empiryczna jest równa zeru, Zeszyty Naukowe Politechniki Łódzkiej, 1954, Włókiennictwo, s. 1, 5-19.

4. O pewnym zastosowaniu i oszacowaniu rozkładu Studenta, Geodezja i Kartografia 4 (1955), 159-168.

5. Twierdzenie graniczne o wyrazach wyższego rzędu w zagadnieniu Bayesa, Prace Matematyczne 1955, 1,1, 93-112 (praca doktorska).

6. O połączonym zagadnieniu Bayesa i Bernoulliego, Zastosowania Matematyki 1955, 2, 2, 172-178.

7. Trzy głosy dyskusyjne, Zastosowania Matematyki 1956, 3,1, 100-104 (współautorzy: V.Fabian i H. Steinhaus).

8. Remarques sur la loi de Poisson, Bulletin de la Société des Sciences et des Lettres de Łódź 1957, 8, 7, 1-24.

,

9. Sur une formule asymptotique, Comptes Rendus Hebdomedaires des Seances de l’Academie des Sciences, Paris 1961, 253, 369-371.

10. O uogólnionym połączeniu zagadnień Bayesa i Bernoulliego, Zastosowania Matematyki 1963, 7, 1, 77-103 (współautor M. Olekiewicz).

11. Application de la méthode des moments à l’estimation des paramètres d’un mélange de deux distributions de Rayleigh, Revue de Statistique Appliquée 1963, 11, 4, 25-34.

12. Über bestimmte Konsequenzen einiger Gesetze der Wahrscheinlichkeit, Wissenschaftliche Zeitschrift der Technischen Hochschule Otto von Guericke Magdeburg 1963, 7, 1, 165-166.

13. Über einige Eigenschaften eines Intervalltestes, Wissenschaftliche Zeitschrift der Humboldt Universität zu Berlin 12 (1963), 723-724.

14. Powierzchnie o wilgotności średniej, Zastosowania Matematyki 8 (1965), 57-65 (współautor E. Kącki).

15. La variance empirique peut-elle être égale à zéro ? Revue de Statistique Appliquée (1965) 12, 2, 83-94.

16. Zastosowanie metody momentów do estymacji parametrów mieszaniny dwóch rozkładów Laplace’a, Zeszyty Naukowe Politechniki Łódzkiej 1966, 77, Włókiennictwo 14, 5-13.

17. Parameterschatzung einer Mischung von zwei Laplaceschen Verteilungen, Prace Matematyczne 1967, 11, 1, 23-31 (współautor E. Kącki)..

18. Über Bedingungen unter welchen die Mischung zweier Verteilungen eine ein- oder zweigipflige Verteilung ergibt, Wissenschaftliche Zeitschrift der Humboldt Universität zu Berlin, Math.-Naturwiss. Reihe (1967) 16, nr 1, 41-42.

19. Flächen der mittleren Feuchtigkeit in anisotropen Medien, Zeszyty Naukowe Politechniki Łódzkiej 1967 , 95, 23-31 (współautor E. Kącki).

20. O pewnym zastosowaniu i oszacowaniu rozkładu Studenta, Geodezja i Kartografia (1968) 4, 3, 159-168.

21. Momentos de distribution cinditional de probabilidad de los numeros de series, Travajos de Estadistica (1969) 20, 2-3, 253-257.

22. Estimation of the parameters of the mixture of an arbitrary number of exponential distributions, Demonstratio Mathematica (1972) 4, 3, 1-9.

23. Über die Parameterschätzung bei der Mischung von Exponentialverteilungen, Wissenschaftliche Zeitschrift der Technischen Hochschule Otto von Guericke Magdeburg (1974) 18, Heft 4, 395-396.

24. Mathematical Model of the crystalization rate of sucrose in pure solutions, Proceedings of the 16. Assemblée Comm. Inst. Techn. Sucrerie, en Amsterdam 1978, Delft 1979, 1-10 (współautor S. Zagrodzki)

25. Matematyczny model szybkości krystalizacji sacharozy w roztworach czystych, Gazeta Cukrownicza (1981) 89 (2), 29-32 (współautor S. Zagrodzki).

26. Matematyczny model szybkości krystalizacji sacharozy w roztworach czystych, Zeszyty Naukowe Politechniki Łódzkiej, Matematyka (1983) 15, 37-47. (współautor S. Zagrodzki

27. Sur les ensembles aleatoires dont les quotient suit une distribution donnée, Journées de Statistique Lyon 1983, 59-60.

28. Schnellmethode zur Wahrscheinlichkeitsbewertung der Fadenbrüche in technologischen Prozessen, Textiltechnik (1986) 36, 482-484 (współautor J. Żądło).

29. Szybki sposób obliczania prawdopodobieństwa zrywu nitki w procesach technologicznych, Przegląd Włókienniczy (1986) 7, 253-255 (współautor J Żądło)..

30. Sur l’ensmble des paires variables aléatoires independentes dont le quotient suit une distribution donnée, Zeszyty Naukowe Politechniki Łódzkiej 499, Matematyka (1988) 20, 21-27.

31. O pewnym problemie laboratoryjnym, Zeszyty Naukowe Politechniki Łódzkiej 576, Technologia i Chemia Spożywcza (1991) 45, 5-9.

32. O pewnych paradoksach w probabilistyce, „Probabilistyka i Mechanika w Szkicach Historycznych” Materiały V Ogólnopolskiej Szkoły Historii Matematyki, Dziwnów 19992, 87-97.

33. O wartościach modalnych mieszaniny dwóch rozkładów Laplace’a, Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego, Seria III, Matematyka Stosowana (1992) 35, 131-134.

34. Some inequalities for characteristic functions, Zeszyty Naukowe Politechniki Łódzkiej 687, Matematyka (1993) 25, 13-18 (współautor M. Kałuszka).

35. On the representation of the density functions of gamma type, Acta Universitatis Lodziensis, Folia Mathematica (1996) 8, 19-22.

36. The density of a normal random variable. Discuss. Math. Algebra Stochast. Methods (1996) 16, nr 2, 2015-213.

37. Wspomnienia z lat 1945-1950, Zeszyty Naukowe Politechniki Łódzkiej 758, Chem. 45 (1996), 34-35.

38. The density of a three-parameter random variable with the gamma distribution as the density of a finite product, Ann. Univ. Mariae Curie-Skłodowska, Sect. A 51 (1997) 1,, 121-128.

39. On decompositions of some random variables, Metrika 46 (197) 2, 159-175 (współautor M. Kałuszka.

40. On some new properties of the exponential distribution, Demonstratio Math. 32 (1999), 629-638..

41. On some new properties of the beta distribution, Statist. Probab. Lett. 42 (1999) 2, 131-137.

42. On Mieshalkin-Rogozin theorem and some properties of the second kind beta distribution, Discuss. Math. Probab. Statist. 20 (2000) 2, 211-221.

43. On Mieshalkin-Rogozin theorem and some decompositions, Comment. Math. Prace Mat. 40 (2000), 127-138.

Zdjęcie profesora Włodzimierza Krysickiego na 90-lecie urodzin